Anahtar Fark : Analizde farklılaşma, eğrinin değişim hızının belirlendiği süreçtir. Entegrasyon, farklılaşmanın tam tersidir. Bir eğri altındaki tüm küçük alanları toplar ve toplam alanı bulur.
Farklılaşma, değişkenlerden birini dikkate alarak, fonksiyonun anlık değişim oranı olan bir türevin hesaplanması ile ilgilidir. Sürekli değişen miktarlarla ilgilenir. Başka bir deyişle, m = x ile y / değişimde gösterilen m = ile gösterilen teğet çizginin eğimine eşdeğerdir.
Bu örnekle anlaşılabilir - eğer bağımsız bir x değişkenine sahip bir f (x) işlevi varsa, o zaman x delta x olacak küçük bir miktarda arttırılırsa. Ardından, aynı değişiklik işlevde olduğu gibi işlevde de yansıtılır. Delta f / delta x oranı, x değişkenine göre bu fonksiyon değişim hızını hesaplar.
Bütünleşme ve farklılaşma birbirinin tam tersi olduğundan, türev biliniyorsa bütünleşme orijinal işlevi sağlayabilir. Aynı zamanda hesabın temel teoremi olarak tanımlanmaktadır. Farklılıklar tamamen farklılıklar ve bölümlerle ilgilidir, oysa entegrasyon tüm toplama ve ortalama ile ilgilidir. Diferansiyel, eğim fonksiyonunu, iki nokta arasındaki mesafe çok küçükleştikçe belirler; benzer şekilde entegrasyon işlemi, eğri altındaki alanı, eğri altında yatan dikdörtgenlerin bölümlerinin sayısı arttıkça belirler.
Farklılaşma ve Bütünleşme Arasındaki Karşılaştırma:
farklılaştırma | bütünleşme | |
fark | Girdideki değişime göre işlev değişikliğini bulmak için kullanılır. | Ters işlem veya farklılaşma yöntemi |
Dayalı | Bölme | entegre |
belirler | Fonksiyonun hızı | İşlev tarafından kat edilen mesafe |
grafik | Fonksiyonun eğimi | İşlev ve x ekseni arasındaki alan |
Örnek | Y = x için 4'ün gücüne dy / dx = 4 (x, 3'ün gücüne yükseltir) | 4'ün entegrasyonu (x, 3'ün gücüne yükseltir) = 4'ün gücüne eşittir |
formül | F (x) fonksiyonunun x değişkenine göre türevi; | [A, b] den f (x) integralinin tanımı |
Uygulama | Bir işlevin belirlenmesi veya azalması, anlık hızın hesaplanması | Alanları, hacimleri, merkez noktaları vb. Bulmak için kullanılır. |