Anahtar fark : Permütasyon ve Kombinasyon matematiksel kavramlardır. Bunlar, alt kümeleri oluşturmak için nesnelerin kümeden seçilebileceği farklı yollardır. Bu alt grup seçimine, seçim sırasının bir faktör olduğu zaman permütasyon ve sıranın bir faktör olmadığı bir kombinasyon denir.
Permütasyonlar ve kombinasyonlar hem ilgili kavramlardır. Matematiksel kavramlar olarak, tanımladıkları duruma kesin terimler ve dil olarak hizmet ederler. Benzer bir kökene sahip olmalarına rağmen, kendi önemleri vardır. Genel olarak, her ikisi de “nesnelerin düzenlemeleri” ile ilgilidir. Ancak, küçük bir fark, her kısıtlamayı farklı durumlarda uygulanabilir kılar. Bu makale iki matematik terimini birbirinden ayırmaktadır.
P (n, r) = n! / (nr)!
Bir permütasyon, nesnelerin düzenlenme yöntemlerinin sayısı olduğundan, her zaman tam sayıdır. Formül içindeki payda daima paylara eşit olarak bölünür. 'N' değeri, seçilebilecek toplam nesne sayısıdır. 'R' değeri, problemdeki belirli nesnelerin toplam sayısıdır.
N! İfadesi, “n faktörel” ifadesini okur ve 'n' nesnesini içeren ardışık tüm pozitif tam sayıların birlikte çarpılması gerektiğini ve '0!' İfadesini gösterir. 1'e eşit olarak tanımlanmıştır. Örneğin, bu formülü kullanarak, bir defada iki kez alınan beş nesnenin permütasyon sayısı
(K = n için, n Pk = n! Böylece 5 nesne için 5! = 120 düzenlemesi vardır.)
Bir kombinasyon, tekrarlamadan ve nesnelerin sırasının önemli olmadığı nesnelerin bir düzenlemesidir. Kombinasyonun bir başka tanımı, verilen tüm nesnelerin olası toplam farklı kombinasyon veya düzenleme sayısıdır. Matematiksel formül şöyle verilir:
C (n, r) = n! / ((nr)! r!)
Formüldeki 'n' ve 'r', seçilebilecek toplam nesne sayısını ve düzenlemedeki nesne sayısını belirtir.
Yukarıdaki formülde, bu tür alt kümelerin sayısı nCr ile gösterilir, burada “n select r” i okuyun, çünkü r nesneleri r! düzenlemeler, r var! r nesnesinin her seçimi için ayırt edilemez permütasyonlar; Bu nedenle, permülasyon formülünün r'ye bölünmesi var! Bu formül binom teoremine benzer. Bir seferde iki kez alınan beş nesnenin kombinasyon sayısı,
Permütasyon ve Kombinasyon Arasında Karşılaştırma:
permutasyon | kombinasyon | |
Tanım | Sıraya, diziye veya düzenlemeye dikkat ederek nesnelerin, değerlerin ve sembollerin seçimidir. | Nesnelerin, sembollerin veya büyük bir gruptan veya temel benzerliklere sahip belirli bir kümeden değerlerin seçilmesidir. |
Önem | Nesnelerin birbirlerine göre yerleştirilmelerine önem verilmektedir. | Önem, nesnelerin veya değerlerin kendileri seçiminde. |
Sipariş | Değerler sıralı veya düzenlenmiş. | Değerler sıralı veya belirli bir düzenleme değil. |
Referans | Genellikle sıralı öğeler olarak kabul edilir. | Set olarak adlandırılırlar. |
Numara | Tek bir kombinasyondan birkaç permütasyon türetilebilir. | Bir kombinasyon, tek bir düzenlemeden elde edilebilir. |
karşılaştırma | Tek bir permütasyon kendi başına ve her düzenlemeden farklı ve farklıdır. | Diğer kombinasyonlarla karşılaştırıldığında bir kombinasyon genellikle aynıdır. |
