Anahtar Fark: Gerçek sayı, sayı satırında herhangi bir değeri alabilen bir sayıdır. Gerçek bir sayı, rasyonel ve irrasyonel sayıların herhangi biri olabilir. Kompleks sayılar, a ve b'nin gerçek sayıları ve ben de hayali bir bölümü ifade ettiği bir + ib biçiminde bulunan sayılardır.

Gerçek sayılar hakkında bilgi edinmek için sayı çizgisi kavramını anlamak önemlidir. Sayı çizgisi, bir noktanın orijin olarak seçildiği gerçek bir geometrik çizgi olarak ifade edilebilir. Orijinin sağ tarafına düşen puanlar pozitif sayılır, oysa orijinin sol tarafında yer alan sayılar negatif olarak kabul edilir. Gerçek bir numara, bu numara satırında bulunabilecek herhangi bir numarayı ifade eder. Bu nedenle, bütün (0, 1, 3, 9, 26), rasyonel (6/9, 78.98) ve irrasyonel sayılardan (3'ün karekökü, pi) oluşur. Sonsuzluk gerçek sayılar kategorisine girmez. -1'in karekökü de gerçek bir sayı değildir ve bu nedenle hayali bir sayı olarak adlandırılır.

Karmaşık sayılar, gerçek sayı sisteminin bir uzantısı olarak kabul edilir. Gerçek sayılarla çözülemeyen problemleri çözmek için tasarlanmıştır. Karmaşık sayılar, gerçek ve hayali sayıyı (a + ib) birleştirir; burada a ve b, gerçek sayıları belirtirken, ben hayali sayıyı belirtirim. Tanım olarak hayali sayılar, kareler negatif sonuç veren sayılardır. Olumlu bir sayının karesini hesaplarken pozitif bir sonuç elde ettiğimiz için bu ifade çok fazla mantık oluşturmaz. Benzer şekilde, negatif bir sayı kareye girdiğinde, pozitif bir sayı da sağlar. Bu nedenle, hayali isim bu sayılara verilir. Bununla birlikte, birim hayali sayı -1'in karekökü olarak kabul edilir.

Gerçek Sayı ile Karmaşık Sayı Arasındaki Karşılaştırma:

	Gerçek Numara	Karmaşık sayı
Tanım	Gerçek sayı, sayı satırında herhangi bir değeri alabilen bir sayıdır. Rasyonel ve irrasyonel sayılardan herhangi biri olabilirler.	Karmaşık sayılar, gerçek sayı sisteminin bir uzantısı olarak kabul edilir. Karmaşık sayılar, gerçek ve hayali sayıyı (a + ib) birleştirir; burada a ve b, gerçek sayıları belirtirken, ben hayali sayıyı belirtirim.
Sayı doğrusu	Sayı çizgisine çizilebilir.	Sayı çizgisine çizilemez.
İçerir	Bu, pozitif ve negatifleri, tam sayıları ve rasyonel sayıları, karekökleri, küp köklerini, π (pi) vb. İçerir (ancak bunlarla sınırlı değildir).	Bu, 3 - 2i veya 5 + √6i gibi sayıları içerir, çünkü bunlar gerçek bir sayının ve hayali sayının toplamı veya farkı olarak yazılabilir.
sembol	R,	C
Üyeler	Tüm gerçek sayılar aynı zamanda hayali kısım için sıfır olan karmaşık sayılardır.	Tüm hayali sayılar aynı zamanda gerçek kısım için sıfır olan karmaşık sayılardır.