Anahtar Fark: Radyan ve dereceler, bir açıyı ölçmek için iki farklı birimdir. Derecesi, eskilere dayanan, açıyı ölçmenin eski yoludur. Radyanlar, aslında biraz daha karmaşık olsa da, bir açıyı ölçmenin daha etkili bir yöntemidir. Aslında, derece daha yaygın olarak kullanılsa bile, bir açıyı ölçmek için kullanılan SI birimidir.
Radyan ve dereceler bir açıyı ölçmek için iki farklı birimdir. Herhangi bir matematik öğrencisinin öğrendiği ilk şey bir açının nasıl ölçüleceği, 45 ° açı, 90 ° açı olup olmadığıdır. Etkili olarak, öğrencilere açıların derece ile eşanlamlı olduğu öğretilir; ancak, radyanları öğrendiğimiz önceden yapılmış bir çalışmadır.
Radyanlar, aslında biraz daha karmaşık olsa da, bir açıyı ölçmenin daha etkili bir yöntemidir. Aslında, derece daha yaygın olarak kullanılsa bile, bir açıyı ölçmek için kullanılan SI birimidir.
Derecesi, eskilere dayanan, açıyı ölçmenin eski yoludur. Her derece tam dönme 1/360 temsil eder. Bu, her dairenin 360 dereceye bölündüğü ve her hareketin 1 ° olarak sayıldığı anlamına gelir. Bu yüzden, 0 ° 'nin başlangıcından 5 kez hareket edersek, o zaman beş derece veya 10 °, daha sonra 15 °' ye kadar ilerler ve 0'a geri dönene kadar çemberin etrafında 360 ° tam bir derece elde ederiz.
Eskilerin çemberi 360 dereceye bölmelerinin gerçek nedeni kesin değildir, ancak temel teori, eskilerin yılın 360 günden oluştuğuna, yani güneşin her gün 30 ayın 12 ay 30 ay olduğuna inandıklarını belirtir. önceki gün bulunduğu yer olan ufuk, yani 1 °. Ayrıca, 360 derece, daireyi kırmayı biraz daha kolaylaştırır. Bu nedenle, yarım daire 180 °, çeyrek daire 90 °, daha sonra 45 ° vb.
Bununla birlikte, bu sistem bir şekilde sınırlıdır. Birincisi, 360 ° sistemi, 360 sisteme dayanmadıkları için çoğu diğer matematiksel hesaplamaya iyi bir şekilde tercüme etmiyor. Böylece, radyan devreye girmiştir. Radyan, 1400'lerden bu yana uzun zamandır kullanılıyordu; ancak 1800'lerin sonlarına kadar kabul edilen bir birim olarak kabul edilmedi.
Bir dairenin neredeyse yarısını oluşturmak için 3 radyan gerekir. Bununla birlikte, 3 radyandan sonra bile, kalan çevrenin bir kısmı kalmaktadır. Bu nedenle, resmi ölçüm, dairenin yarısının 3.14 radyan veya 3.14 rad'ye eşittir. Bu genellikle π rad veya πr olarak yazılır. Dolayısıyla, bir daire 2πr'ye eşittir.
Çünkü bir daire 2πr'ye eşittir ve bir dairenin 360 ° olduğunu biliyoruz. Bu nedenle, 2πr'nin 360 ° 'ye eşit olduğu yazılabilir.
2πr = 360 °
=r = 180 °
1r = 180 ° / π
r = 180 ° / 3.14 (π = 3.14 olarak)
Dolayısıyla, 1r ≈ 57.295
Bu, radyan ve derece arasında dönüştürme yapmak için kullanılabilir. Bununla birlikte, bu tablo bazı yaygın dönüşümlerde yardımcı olabilir.
Dereceler | Radyan (kesin) | Radyan (yaklaşık) |
30 ° | π / 6 | 0.524 |
45 ° | π / 4 | 0.785 |
60 ° | π / 3 | 1, 047 |
90 ° | π / 2 | 1, 571 |
180 ° | π | 3, 142 |
270 ° | 3π / 2 | 4, 712 |
360 ° | 2π | 6, 283 |
Radyan ve Derece Arasında Karşılaştırma:
radyan | derece | |
Tam form | radyan | Ark derecesi, ark derecesi veya ark derecesi |
Kısa form | radikal | deg |
sembol | üst simge c | ° |
Birim | Açı | Açı |
Birim sistemi | SI türetilmiş birimi | SI birimi kabul edildi |
Google'a göre tanımı | Yarıçapa eşit uzunlukta bir yay çıkaran merkezi bir açının ölçüsü. | Tam bir açının veya dönüşün 360. kısmı, genellikle, 45 ° olarak okunan ve 45 ° olarak okunan ° işareti ile temsil edilir. |
Açıklama | Radyan, bir dairenin yarıçapına dayanmaktadır. Bir dairenin yarıçapı, dairenin merkezini çevreye bağlayan daireye çizilen herhangi bir çizgidir. Bu çizgi daha sonra dairenin çevresi etrafında alınır ve ölçülür; çizginin başlangıç noktası ve çizginin bitiş noktası merkeze bağlandığında çizgiler bir açı oluşturur. Bu açı bir radyan olarak bilinir. | Her derece tam dönme 1/360 temsil eder. Bu, her dairenin 360 dereceye bölündüğü ve her hareketin 1 ° olarak sayıldığı anlamına gelir. |
Eşdeğer | Bir rad 57.295 dereceye eşittir. | Bir derece π / 180 radyan eşdeğerdir. |
