Anahtar Farkı: Bir matris veya matris, satır ve sütun biçiminde temsil edilen, sayı veya sembollerden oluşan dikdörtgen bir ızgaradır. Bir determinant, kare matrisin bir bileşenidir ve başka bir matris türünde bulunamaz.
Matrisler ve determinantlar doğrusal matematikte önemli kavramlardır. Bu kavramlar lineer denklemlerde büyük bir rol oynamaktadır, aynı zamanda fizik, mekanik, optik vb. Gerçek yaşam problemlerini çözmek için de uygulanabilir. Matris, bir satır ve sütun biçiminde düzenlenen bir sayı, sembol veya ifadeler ızgarasıdır. Bir determinant, kare matris ile ilişkili bir sayıdır. Bu iki terim sadece bu kavramları öğrenen insanlar için kafa karıştırıcı olabilir. Onları ayrı ayrı anlamaya çalışalım.
Bir matris, satır ve sütun biçiminde temsil edilen, sayıların veya sembollerin dikdörtgen bir ızgarasıdır. Bir matrisin her bir terimi, elementler veya girişler olarak bilinir. Matris, satır ve sütun sayısı ile belirlenir. Örneğin, 2 satır ve 3 sütun içeren bir matris, 2 x 3 matris olarak adlandırılır. Matris aynı zamanda çift sayıda sütun ve sütuna sahip olabilir; bunlar kare matris olarak bilinir. Diğer matris formları şunlardır: satır vektörü ve sütun vektörü. Bir satır vektörü, yalnızca bir sayı sırasından oluşan bir matristir, sütun vektörü ise yalnızca bir sayı sütunundan oluşan bir matristir.
Matrisler genellikle kare veya kavisli parantez içine alınır. Her kapalı parantez bir matris olarak kabul edilir. Bu matrislere, matrisi temsil eden büyük bir alfabe atanır. Matristeki veriler, pozitif, negatif, sıfır, kesirler, ondalık sayılar, semboller, alfabe vb. Dahil olmak üzere seçtiğimiz herhangi bir sayı olabilir. Matrisler eklenebilir, çıkarılabilir veya çarpılabilir. Toplama, çıkarma ve iki matrisin çarpılması durumunda, matrislerin aynı sayıda satır ve sütunlara sahip olması gerekir. İki çarpım şekli vardır: skaler çarpım ve bir matrisin başka bir matris ile çarpılması. Skaler matris, bir matrisin tek bir sayıyla çarpılmasını içerir.
İki matrisin birbiriyle çarpılması, onları tek bir satırın tek bir sütunla çarpıldığı bir 'nokta ürününde' çözmeyi gerektirir. Elde edilen rakamlar daha sonra eklenir. İlk çarpmanın sonucu 1 x 7 + 2 x 9 + 3 x 11 = 58 olur.
Farklı matris türleri vardır: Kare, köşegen ve kimlik. Bir kare matris, aynı sayıda satır ve sütuna sahip bir matristir; yani: 2x2, 3x3, 4x4, vb. sol üstten sağa doğru. Bir kimlik matrisi, tüm çapraz elemanlara 1'e eşit olan bir çapraz matristir.
Matrisler doğrusal fonksiyonların çözümü için gerekli olan lineer dönüşümde belirgin bir şekilde uygulanır. Matris içeren diğer alanlar klasik mekanik, optik, elektromanyetizma, kuantum mekaniği ve kuantum elektrodinamiğidir. Ayrıca bilgisayar programlama, grafik ve diğer hesaplama algoritmalarında kullanılır.
Bir determinant, kare matrisin bir bileşenidir ve başka bir matris türünde bulunamaz. Bir determinant, bir kare matrisin çözümü sonucu gayri resmi olarak düşünülebilecek gerçek bir sayıdır. Determinant, det (matris A) veya | A | olarak gösterilir. A'nın mutlak değeri gibi görünebilir, ancak bu durumda, A matrisinin determinantına atıfta bulunur. Bir kare matrisin determinantı, ana diyagonal üzerindeki elemanların ürünüdür, ana diyagonal üzerindeki elemanların ürünüdür.
B matrisi örneğini varsayalım:
B matrisinin determinantı veya | B | 4 x 6 - 6 x 3 olacaktır. Bu determinantı 6 olarak verir.
3x3'lük bir matris için benzer bir desen kullanılacaktır.
Richland Community College’ın eğitim web sitesinde, belirleyicilerin çeşitli özellikleri olduğu belirtiliyor:
- Belirleyici gerçek bir sayıdır, bir matris değildir.
- Determinant negatif bir sayı olabilir.
- Her ikisi de dikey çizgiler kullanması dışında, mutlak değerle hiçbir şekilde ilişkili değildir.
- Belirleyici yalnızca kare matrisler için vardır (2 × 2, 3 × 3, ... n × n). 1 x 1 matrisin determinantı determinanttaki tek değerdir.
- Bir matrisin tersi sadece determinant sıfır değilse ortaya çıkar.
